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<title>Infixnotation</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Infixnotation</span></h1>
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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Infixnotation</b> ist die allgemein gebräuchliche Form der <a href="Mathematische_Notation" title="Mathematische Notation">mathematischen Notation</a>, bei der die <a href="Operator_(Mathematik)" title="Operator (Mathematik)">Operatoren</a> zwischen die <a href="Operator_(Mathematik)#Operand" title="Operator (Mathematik)">Operanden</a> gesetzt werden. Sie wird auch <i><a href="Algebra" title="Algebra">Algebraische</a> Notation</i> genannt. Beispiel:
</p>
<pre>1 + 2 · 8 / 12
</pre>
<p>Allerdings kann diese Darstellung zu Verwirrung führen, da das Ergebnis von der <a href="Operatorrangfolge" title="Operatorrangfolge">Operatorrangfolge</a> (Reihenfolge der Abarbeitung der Rechenoperationen) abhängt.
</p><p>Bei o. g. Beispiel sind z. B. folgende Abarbeitungen denkbar:
</p>
<ul><li>von links nach rechts:</li></ul>
<pre>1 + 2 = 3
3 · 8 = 24
24 / 12 = 2
</pre>
<ul><li><a href="Punktrechnung_vor_Strichrechnung" title="Punktrechnung vor Strichrechnung">Punktrechnung vor Strichrechnung</a> (allgemein gebräuchliche Form):</li></ul>
<pre>2 · 8 = 16
16 / 12 = 1,333...
1 + 1,333... = 2,333...
</pre>
<p>Doch auch hier gibt es noch Mehrdeutigkeiten, etwa bei dem Ausdruck <span style="font-family:monospace;">1/2·3</span>:
</p>
<ul><li>von rechts nach links als <span style="font-family:monospace;">1/(2·3)</span>:</li></ul>
<pre>2 · 3 = 6
1 / 6 = 0,1666...
</pre>
<ul><li>von links nach rechts als <span style="font-family:monospace;">(1/2)·3</span> (allgemein gebräuchliche Form)</li></ul>
<pre>1 / 2 = 0,5
0,5 · 3 = 1,5
</pre>
<p>Man hat sich deshalb bei der Infixnotation auf bestimmte Regeln zur Abarbeitung komplexerer Rechenoperationen geeinigt. Diese legen Prioritäten für einzelne Operatoren-Gruppen fest. So wird zum Beispiel Punktrechnung (<a href="Multiplikation" title="Multiplikation">Multiplikation</a>, <a href="Division_(Mathematik)" title="Division (Mathematik)">Division</a>) vor der Strichrechnung (<a href="Addition" title="Addition">Addition</a>, <a href="Subtraktion" title="Subtraktion">Subtraktion</a>) ausgeführt. Treffen mehrere Punktrechnungen oder mehrere Strichrechnungen aufeinander, dann werden sie von links nach rechts ausgewertet; man sagt, die betroffenen Operatoren sind <a href="Operatorassoziativit%C3%A4t" title="Operatorassoziativität">linksassoziativ</a>.
</p><p>Noch vor den Punktrechnungen werden <a href="Potenz_(Mathematik)" title="Potenz (Mathematik)">Potenzierungen</a> ausgewertet, sodass z. B. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot b^{c}=a\cdot (b^{c})}">
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<mi>a</mi>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
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<mi>c</mi>
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<mo>=</mo>
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<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot b^{c}=a\cdot (b^{c})}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/938f81ed05cca1bfb218fbe8d9336cdf87e0610d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.609ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\cdot b^{c}=a\cdot (b^{c})}" loading="lazy"></span> ist. Die Potenzierung ist zudem <a href="Operatorassoziativit%C3%A4t" title="Operatorassoziativität">rechtsassoziativ</a>, wird also im Gegensatz zu Punkt- und Strichrechnungen von rechts nach links ausgewertet. Das bedeutet, dass beispielsweise der Ausdruck <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{b^{c^{d}}}}">
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</p><p>Um die solcherart vordefinierte Operatorrangfolge zu verändern, benutzt man unterschiedliche Arten von Gliederungszeichen, wie die hier schon verwendeten Klammern. Mehr zum Thema der Gliederungszeichen siehe unter <i><a href="Operatorrangfolge#Gliederungszeichen" title="Operatorrangfolge">Operatorrangfolge: Gliederungszeichen</a></i>.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>
<ul><li>Robert Kowalski: <cite style="font-style:italic">Logic for Problem Solving, Revisited</cite>. Imperial College London, 1979, ISBN 978-3-7347-1585-3, Chapter 2: Infix Notation, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>22–23</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Infixnotation&rft.atitle=Chapter+2%3A+Infix+Notation&rft.au=Robert+Kowalski&rft.btitle=Logic+for+Problem+Solving%2C+Revisited&rft.date=1979&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783734715853&rft.pages=22-23&rft.pub=Imperial+College+London" style="display:none"> </span></li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>
<ul><li>Weitergehende Informationen finden sich in den Artikeln <i><a href="Operatorrangfolge" title="Operatorrangfolge">Operatorrangfolge</a></i> und <i><a href="Operatorassoziativit%C3%A4t" title="Operatorassoziativität">Operatorassoziativität</a></i>.</li>
<li>Einige andere <a href="Mathematische_Notation" title="Mathematische Notation">Notationen</a> sind in den Artikeln <a href="Pr%C3%A4fixnotation" class="mw-redirect" title="Präfixnotation">Präfixnotation</a>, <a href="Umgekehrte_polnische_Notation" title="Umgekehrte polnische Notation">Postfixnotation</a>, <a href="Begriffsschriftnotation" class="mw-redirect" title="Begriffsschriftnotation">Begriffsschriftnotation</a>, <a href="Existential_Graphs" title="Existential Graphs">Existential Graphs</a> beschrieben.</li>
<li>Mit dem <a href="Shunting-yard-Algorithmus" title="Shunting-yard-Algorithmus">Shunting-yard-Algorithmus</a> kann eine Infixnotation in die <a href="Umgekehrte_polnische_Notation" title="Umgekehrte polnische Notation">umgekehrte polnische Notation</a> oder einen abstrakten Syntaxbaum umgewandelt werden.</li></ul></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-03-18" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Infixnotation&oldid=243221576">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.
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